台湾退役少将于北辰在2022年8月参加岛内的一档电视政论节目时，做出了如下“计算”：
“通常天弓一发的拦截率是70%，这样的拦截率已经很高。但是为了以防万一，我们三发一起拦截，拦截率就是210%！”
当时有台湾网友回应：“照这逻辑，四杯25℃的水倒在一起，直接就沸腾了！”
原以为只是个别官员愚蠢，“肉食者鄙，未能远谋”。最近发现同胞中有很多人缺乏基本的概率知识，所以作个说明。
发三枚导弹打靶，有四个事件可能发生：1）三发三中，2）三发两中，3）三发一中，4）三发零中。相对于这四种事件的概率由以下的二项分布函数决定：
(p + q)^3 = p^3 + 3*p^2*q + 3*p*q^2 + q^3
上面的二项式展开有四项，分别对应上面四个事件的概率。
1）三发三中：p^3
2）三发两中：3*p^2*q
3）三发一中：3*p*q^2
4）三发零中：q^3
p是天弓每发的拦截率（= 0.7），q = 1 – p = 0.3，所以
1）三枚都打中：p^3 = 0.343
2）三发两中：3*p^2*q = 0.441
3）三发一中：3*p*q^2 = 0.189
4）三发都不中：q^3 = 0.027
至少有一枚击中的概率是 1 – 0.027 = 0.973
据说最先进的反导导弹可以达到平均85%的拦截率。这样的导弹，只要两枚就可以达到97.75%的成功拦截率。美国和以色列现在基本上是两枚拦截导弹打一枚进攻导弹。
概率论的近代祖师爷是俄罗斯的安德烈·柯尔莫哥洛夫。他将一切概率推导都归纳于概率空间之内。这个概率空间有三部分。第一是由实验所决定的抽样空间（sample space），即基本事件的集合。如果实验是打靶，其抽样空间就只有两个基本事件：中靶和脱靶。第二是事件空间（event space），包括基本事件和复合事件。“三发两中”就是一个复合事件。第三就是概率函数，给各不同事件提供概率，如上面的二项分布就给上面的四个复合事件提供了相应的概率。从此以后，概率论就规范化了。
如5个人3副牌打红桃勾，总共是162张牌。主牌是6个王12个勾加上其他3*12张红桃总共54张主。所以每人预期可以抓到54/5 张主牌（约11张主牌）。底牌7张，每人抓31张牌。每抓一张牌，是主牌还是副牌构成两个基本事件，概率分别为p = 54/162 和 q = 1 – p。抓到多少张主牌由如下的二项分布式决定：
(p + q)^31
如果你不是庄家而抓到了14张主牌，是不是可以连着出主牌而打得庄家没主了让你用勾扣底呢？你抓到14张或更多主牌的概率只有0.1152，所以机会难得。因为你抓到了14张主牌，其他人就总共只有40张主牌，所以他们抓到一张主牌的概率是p = 40/(162-31) 。庄家连底牌一起有38张牌，所以他的主牌数由如下的二项分布式决定：
(p + q)^38
他有14张或更多主牌的概率是0.2482。如果有四次这样的牌，你平均会有三次打得庄家没主，让你的勾扣底。当然你还得有其他考虑。如果其他三个人愁眉苦脸，那庄家有14张或更多主牌的概率很可能大于0.2482；如果其他三个人喜形于色，那庄家有14张或更多主牌的概率很可能少于0.2482。
当然也有德高望重的老者，只求娱乐，不求输赢。看到其他人面红耳赤，心中暗喜，知道自己心如止水，成佛在即。
导弹拦截率
ShiMaQian (2026-03-17 13:52:22) 评论 (8)台湾退役少将于北辰在2022年8月参加岛内的一档电视政论节目时，做出了如下“计算”：
“通常天弓一发的拦截率是70%，这样的拦截率已经很高。但是为了以防万一，我们三发一起拦截，拦截率就是210%！”
当时有台湾网友回应：“照这逻辑，四杯25℃的水倒在一起，直接就沸腾了！”
原以为只是个别官员愚蠢，“肉食者鄙，未能远谋”。最近发现同胞中有很多人缺乏基本的概率知识，所以作个说明。
发三枚导弹打靶，有四个事件可能发生：1）三发三中，2）三发两中，3）三发一中，4）三发零中。相对于这四种事件的概率由以下的二项分布函数决定：
(p + q)^3 = p^3 + 3*p^2*q + 3*p*q^2 + q^3
上面的二项式展开有四项，分别对应上面四个事件的概率。
1）三发三中：p^3
2）三发两中：3*p^2*q
3）三发一中：3*p*q^2
4）三发零中：q^3
p是天弓每发的拦截率（= 0.7），q = 1 – p = 0.3，所以
1）三枚都打中：p^3 = 0.343
2）三发两中：3*p^2*q = 0.441
3）三发一中：3*p*q^2 = 0.189
4）三发都不中：q^3 = 0.027
至少有一枚击中的概率是 1 – 0.027 = 0.973
据说最先进的反导导弹可以达到平均85%的拦截率。这样的导弹，只要两枚就可以达到97.75%的成功拦截率。美国和以色列现在基本上是两枚拦截导弹打一枚进攻导弹。
概率论的近代祖师爷是俄罗斯的安德烈·柯尔莫哥洛夫。他将一切概率推导都归纳于概率空间之内。这个概率空间有三部分。第一是由实验所决定的抽样空间（sample space），即基本事件的集合。如果实验是打靶，其抽样空间就只有两个基本事件：中靶和脱靶。第二是事件空间（event space），包括基本事件和复合事件。“三发两中”就是一个复合事件。第三就是概率函数，给各不同事件提供概率，如上面的二项分布就给上面的四个复合事件提供了相应的概率。从此以后，概率论就规范化了。
如5个人3副牌打红桃勾，总共是162张牌。主牌是6个王12个勾加上其他3*12张红桃总共54张主。所以每人预期可以抓到54/5 张主牌（约11张主牌）。底牌7张，每人抓31张牌。每抓一张牌，是主牌还是副牌构成两个基本事件，概率分别为p = 54/162 和 q = 1 – p。抓到多少张主牌由如下的二项分布式决定：
(p + q)^31
如果你不是庄家而抓到了14张主牌，是不是可以连着出主牌而打得庄家没主了让你用勾扣底呢？你抓到14张或更多主牌的概率只有0.1152，所以机会难得。因为你抓到了14张主牌，其他人就总共只有40张主牌，所以他们抓到一张主牌的概率是p = 40/(162-31) 。庄家连底牌一起有38张牌，所以他的主牌数由如下的二项分布式决定：
(p + q)^38
他有14张或更多主牌的概率是0.2482。如果有四次这样的牌，你平均会有三次打得庄家没主，让你的勾扣底。当然你还得有其他考虑。如果其他三个人愁眉苦脸，那庄家有14张或更多主牌的概率很可能大于0.2482；如果其他三个人喜形于色，那庄家有14张或更多主牌的概率很可能少于0.2482。
当然也有德高望重的老者，只求娱乐，不求输赢。看到其他人面红耳赤，心中暗喜，知道自己心如止水，成佛在即。